题目

已知P点落在椭圆16x^2 + 9y^2 = 144,求出点P 到直线x+y-3=0的最长距离.

提问时间：2021-01-17

答案

我教给你做法,但不列了,打字太费劲了!OK?
先设出一条与已知直线平行的直线x+y+c=0,然后与已知椭圆联立方程组,整理成关于x（或者y）的一元二次方程形式（我们不妨称之为*式）,令其判别式Δ=0,此时该直线必定是与椭圆相切的,你会求出相应的两个c值,通过数形结合（画图）,其中的一个c值对应的直线与已知直线距离最近（舍掉）,另一条与已知直线距离最远,这时把c值代入到得到的那个*式中,即可解除P点的横纵坐标了!
这是利用直线与椭圆的相切位置关系,把椭圆上动点到定直线的距离问题转化为与之平行的直线间的距离的问题!属于数学中的化归思想!