题目

在三角形ABC中,a>c>b,且a c b 成等差数列,c的绝对值为2,求顶点C的轨迹方程..
请以AB的中点为坐标，建立坐标系

提问时间：2021-01-17

答案

设C点坐标为(x,y),A(-1,0),B(1,0)
AB=c=(a+b)/2=2
a+b=4
BC=a AC=b=4-a
过C做CD⊥AB,交AB与D
OD=x CD=y BD=1-x
BD/BC=(1-x)/a=cosB=[(AB)^2+(BC)^2-(AC)^2]/(2×AB×BC)=(4+a^2-(4-a)^2)/(4a)
a=(4-x)/2
BD^2+CD^2=BC^2
(1-x)^2+y^2=a^2=(4-x)^2/4
化简得(x^2)/4+(y^2)/3=1
a-b