题目

甲乙两人从1—10中轮流报数,两人报数数字之和谁先达到100谁获胜,问如何报数一定能获胜?

提问时间：2021-01-17

答案

这个问题可以倒着想,要想使总和先达到100,应该最后给对方留下多少个数呢（?
由于每个人报的数最大是10,最小是1,因此对方最后一次报完数后,总和最大是99,最小是90,所以最后一次应该给对方留下11个数（?）,
也就是说要先达到100,就必须先达到89.如何抢到89这个数呢?采用同样的分析方法可知,应先达到78.依此类推,可以得到每次报数应占领的“制高点”是：100,89,78,67,56,45,34,23,12,1.
获胜的策略是：
（1）先报1；
（2）每次对方报a（1≤a≤10）,你就报11-a.
这样,每次你都能占领一个“制高点”,以确保获胜.
说明 如果对方一定要先报数,那么你可以利用对方不懂得这个秘诀的条件,去占领下一个“制高点”,从而确保获胜.
如果游戏的规则改为“先达到100者输”,应如何制定“作战”方针呢?显然此时要想获胜,必须先达到99,重复上面的分析,不难得到每次应占领的“制高点”是：99,88,77,66,55,44,33,22,11.因此获胜的策略是：
（1）让对方先报；
（2）每次对方报a（1≤a≤10）,你就是报11-a.
这样,最终的胜利一定是属于你的.
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