题目

在数列{an}中,a1=10,an+1=an-1/2,求数列{an}的前n项和Sn的最大值.

提问时间：2021-01-17

答案

a1=10,又因为an+1=an-1/2,所以an+1-an=-1/2,所以数列{an}是以10为首项,-1/2为公差的等差数列,其通项公式an=a1+(n-1)(-1/2)=-n/2+21/2,当n=21时,an=0,所以n=20或21时,Sn取得最大值,Sn=(a1+an)n/2=(10+21/2-n/2)n/2=41n/4-n/4,Smax=S20=S21=41x5-100=105,所以数列的前n项和Sn的最大值为105.希望对你有所帮助,