题目

X1,X2是方程x^2-(2m-1)x+(m^2+2m-4)=0的两个实数根,求x1^2+x2^2的最小值

提问时间：2021-01-17

答案

x1,x2是方程x²-(2m-1)x+(m²+2m-4)=0的两个实数根所以x1+x2=2m-1,x1x2=m²+2m-4
Δ=(2m-1)²-4(m²+2m-4)=17-12m≥0
所以m≤17/12
所以x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=(2m-1)²-2(m²+2m-4)=2m²-8m+9
=2(m-2)²+1
因为m≤17/12
所以x1²+x2²的最小值是2(17/12-2)²+1=121/72