题目

已知正整数a、b、c,满足不等式（a平方+b平方+c平方+48）小于6a+4a+12c,则（1/a+1/b+1/c)的abc次方=

提问时间：2021-01-17

答案

正整数a、b、c,满足:
a²+b²+c²+48<6a+4b+12c
(a²-6a+9)+(b²-4b+4)+(c²-12c+36)-1<0
(a-3)²+(b-2)²+(c-6)²<1
a、b、c都是正整数,所以(a-3)²+(b-2)²+(c-6)²必为大于等于0的整数
所以,(a-3)²+(b-2)²+(c-6)²=0
a-3=0,b-2=0,c-6=0
a=3,b=2,c=6
（1/a+1/b+1/c)^abc
=(1/3+1/2+1/6)^36
=1^36
=1