题目
利用极坐标计算二重积分
∫∫㏑(1+x²+y²)dxdy
D
其中D为1≤x²+y²≤9
请问sir_chen,还是不太明白
∫∫㏑(1+x²+y²)dxdy
D
其中D为1≤x²+y²≤9
请问sir_chen,还是不太明白
提问时间:2021-01-17
答案
设x=rcosθ,y=rsinθ,则x^2+y^2=r^2
由于1≤x^2+y^2≤9,所以1≤r≤3
∫∫ln(1+x^2+y^2)dxdy
=∫[0,2π]dθ∫[1,3]ln(1+r^2)rdr
=2π∫[1,3]ln(r^2+1)d(r^2+1)/2
=π[(r^2+1)ln(r^2+1)|[1,3]-∫[1,3](r^2+1)d(ln(r^2+1))]
=π[10ln10-2ln2-∫[1,3]d(r^2+1)]
=π[10ln10-2ln2-(r^2+1)|[1,3]]
=π(10ln10-2ln2-8)
说明:∫[a,b]f(x)dx表示积分区间为[a,b]被积函数为f(x)的定积分.
^表示指数,如a^x表示a的x次方,由于小写的指数我打不出来,所以采用了编程里面的通用写法,我想这个你应该能猜出来.
F(x)|[a,b]表示F(b)-F(a)
由于1≤x^2+y^2≤9,所以1≤r≤3
∫∫ln(1+x^2+y^2)dxdy
=∫[0,2π]dθ∫[1,3]ln(1+r^2)rdr
=2π∫[1,3]ln(r^2+1)d(r^2+1)/2
=π[(r^2+1)ln(r^2+1)|[1,3]-∫[1,3](r^2+1)d(ln(r^2+1))]
=π[10ln10-2ln2-∫[1,3]d(r^2+1)]
=π[10ln10-2ln2-(r^2+1)|[1,3]]
=π(10ln10-2ln2-8)
说明:∫[a,b]f(x)dx表示积分区间为[a,b]被积函数为f(x)的定积分.
^表示指数,如a^x表示a的x次方,由于小写的指数我打不出来,所以采用了编程里面的通用写法,我想这个你应该能猜出来.
F(x)|[a,b]表示F(b)-F(a)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1when did you get home last Friday?It was not until midnight()it was raining hard Awhen Bthat
- 2弹击橡皮筋使其发声,拉紧的橡皮筋发出的声音的音调___(较高/较低).
- 3∠1与∠2为对顶角,∠2与∠3为邻补角,已知∠3=45度,问∠1等于多少度?
- 4设集合A={y|y=x2-2x+2,x∈[-1,2]} B={x|y=√(3-x)/1-x2}则A交B=___
- 5+3价的铁元素是_________
- 6已知圆的方程是x2+y2=1,则在y轴上截距为2的切线方程为_.
- 7急400KVA的变压器能带多少个千瓦?输出200米远要配多大的铜芯线或铝芯线?
- 8没有同音字的汉字都有哪些?
- 9解方程: (1)(3)x2-2x+1=25(配方法) (2)2x2-4x-1=0(公式法)
- 10铁粉是几价铁
热门考点