题目

关于因式分解的二个题,
1、分解因式：4a²-4ab+b²-6a+3b-4 ²表示平方
2、已知a+b=2 ,a×b=-8 ,求a²（a+b)-ab(a+b)+b²（a+b）的值
3、已知a、b、c是三角形ABC的三边,且a²+b²+c²=ab+bc+ac,求证：三角形ABC是等腰

提问时间：2021-01-17

答案

1)4a²-4ab+b²-6a+3b-4
=(2a-b)^2-6a+3b-4
=(2a-b+1)(2a-b-4)
第二步用到的十字相乘法分解:
2a-b 1
2a-b -4
2)a²（a+b)-ab(a+b)+b²（a+b）
=(a+b)(a^2-ab+b^2)
=(a+b)[(a+b)^2-3ab]
=2*(2^2+24)
=56
3)因为a²+b²+c²=ab+bc+ac
所以a²+b²+c²-ab-bc-ac=0,
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0,
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0,
a-b=0,b-c=0,a-c=0,
所以a=b=c,
所以为等边三角形