题目
设四边形ABCD内接于圆,BC=CD,求证:AB×AD=AC^2-BC^2
小弟向各位大虾Orz虚心请教...
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提问时间：2021-01-17
答案
此题很简单,两分钟就做出来了：
证：
连接四边形对角线AC,BD交于M
因为ABCD共圆,且BC=CD,
所以角CBD=角CDB=角CAB=角CAD
（即对角线AC是角BAD的平分线）
因此三角形CMB与三角形CBA相似(有公共角ACB）
因此BC^2=MC*AC,右式=AC^2-AC*MC=AC*AM
又因为角CAB=角CAD;角ADM=角ACB
同理三角形AMD相似于三角形ABC
因此AB/AC=AM/AD,即AC*AM=AB*AD
因此右式=AC^2-AC*MC=AC*AM=AB*AD=左式
问题得证.
另：相似三角形问题得好好学学啊!在中考取得满意的成绩!
证：
连接四边形对角线AC,BD交于M
因为ABCD共圆,且BC=CD,
所以角CBD=角CDB=角CAB=角CAD
（即对角线AC是角BAD的平分线）
因此三角形CMB与三角形CBA相似(有公共角ACB）
因此BC^2=MC*AC,右式=AC^2-AC*MC=AC*AM
又因为角CAB=角CAD;角ADM=角ACB
同理三角形AMD相似于三角形ABC
因此AB/AC=AM/AD,即AC*AM=AB*AD
因此右式=AC^2-AC*MC=AC*AM=AB*AD=左式
问题得证.
另：相似三角形问题得好好学学啊!在中考取得满意的成绩!
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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