题目

已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且a²=b（b+c）．
（1）求证：∠A=2∠B；
（2）若a=

3

b，判断△ABC的形状．

提问时间：2021-01-17

答案

（1）证明：a2=b（b+c），即BC2=AC（AC+AB），延长CA至D，使AD=AB，连接DB．则∠BAC=2∠D．∴BC2=AC•CD，BCAC＝CDBC，又∠C=∠C，∴△BCA∽△DCB，故∠D=∠ABC．∴∠BAC=2∠ABC； （2）∵a=3b，∴a2=3b2，又a2=b（b...

（1）延长CA至D，使AD=AB，连接DB．根据a²=b（b+c）得到△BCA∽△DCB，然后由三角形中角的关系得答案；
（2）由a=

3

b结合a²=b（b+c）得到a²+b²=c²，说明△ABC为直角三角形．

本题考点：三角形的形状判断．

考点点评：本题考查了三角形形状的判断，训练了利用三角形相似求解三角形中角的关系，是中档题．