题目
已知θ∈(0,π/2),求f(x)=1/sin^2θ+2/cos^2θ的最小值
提问时间：2021-01-17
答案
f(x)=1/sin²θ+2/cos²θ
=(sin²θ+cos²θ)/sin²θ +2(sin²θ+cos²θ)/cos²θ
=1+cot²θ+2+2tan²θ
≥3+2√【(cot²θ)*2tan²θ】
=3+2√2
当且仅当(cot²θ)=2tan²θ,tanθ=(1/2)^(1/4),即θ=arctan2^(-1/4)时,取等号.
故最小值为3+2√2.
=(sin²θ+cos²θ)/sin²θ +2(sin²θ+cos²θ)/cos²θ
=1+cot²θ+2+2tan²θ
≥3+2√【(cot²θ)*2tan²θ】
=3+2√2
当且仅当(cot²θ)=2tan²θ,tanθ=(1/2)^(1/4),即θ=arctan2^(-1/4)时,取等号.
故最小值为3+2√2.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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