题目

设a1、a2、a3均为正数……………………
设a1、a2、a3均为正数,且a1+a2+a3=m,求S=1/a1+1/a2+1/a3的最小值

提问时间：2021-01-17

答案

对a1,a2,a3……an,这n个正数,有基本不等式关系：
n/((1/a1)+(1/a2)+(1/a3)+……+(1/an))小于或等于(a1+a2+a3+……+an)/n
对于此题即是有：
3/((1/a1)+(1/a2)+(1/a3))小于或等于(a1+a2+a3)/3
变换得：(1/a1)+(1/a2)+(1/a3)大于或等于9/(a1+a2+a3)
即是s大于或等于9/m.
故有当a1=a2=a3=m/3时,S=1/a1+1/a2+1/a3有最小值=9/m