题目

东艺中学初三（1）班学生到雁鸣湖春游，有一项活动是划船．游船有两种，甲种船每条船最多只能坐4个人，乙种船每条船最多只能坐6个人．已知初三（1）班学生的人数是5的倍数，若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船，则不多于9条．
（1）求初三（1）班学生的人数；
（2）初三（1）班学生的人数是50人，如果甲种船的租金是每条船10元，乙种船的租金是每条船12元．应怎样租船，才能使每条船都坐满，且租金最少？说明理由．

提问时间：2021-01-17

答案

设初三（1）班学生的人数为x人，则

x≥(12−1)×4+1 x≤9×6

解得：45≤x≤54
因为x是5的倍数，所以x=50或45，
答：初三（1）班学生的人数为50或45人．
（2）设租金为w元，租甲船x条，乙船y条，则
4x+6y=50，
∴y=

50−4x

6

=

25−2x

3

，
∵x与y是正整数，
∴当x=2时，y=7，
当x=5时，y=5，
当x=8时，y=3，
当x=11时，y=1，
∵w=10x+12y=10x+12×

25−2x

3

=100+2x，
∴w随x的增大而增大，
故当x=2时，w最小，最小值为104元．
即使用7条乙船，2条甲船的租金最少为104元．

（1）设初三（1）班学生的人数为x人，根据实际人数不小于（12-1）×4+1人，不大于9×6人，列不等式组即可求解；
（2）租乙种船能使每条船坐满而且租金最少．因为甲种船每条10元，一条船最多坐四个人，初三（1）50个人须要13条船租金就是130元．而乙种船租金12元，一条船最多坐六个人，50个人须要9条船租金就是108元，而使用7条乙船，2条甲船能使每条船都坐满，其租金为104元．

本题考点：一元一次不等式组的应用．

考点点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．要注意根据实际问题来求租金的最小值．