题目

已知集合A={x属于R|ax平方+2x+1=0}（其中a属于R） 共三问 （1）1是A中的一个元素,用列举法表示A
（2）若A中有且仅有的一个元素,试求a的值组成的集合B
（3）若A中至多有一个元素,试求A的取值范围.
请分问分答,

提问时间：2021-01-17

答案

(1)1是A中的一个元素,那么1是方程ax^2+2x+1=0的一个根
代入方程得a+2+1=0
a=-3
方程为-3x^2+2x+1=0
(3x+1)(-x+1)=0
x1=1,x2=-1/3
所以A={1,-1/3}
(2) A有且仅有一个元素,等价于方程ax^2+2x+1=0有重根
因此△=2^2-4a=0
a=1
方程为x^2+2x+1=0
x=-1
所以B={-1}
(3) A至多一个元素,说明方程ax^2+2x=1=0没有实数根,或者有一个重根
因此△= 2^2-4a≤0
a≥1
所以A为空或A={-1}