题目

在梯形abcd中,三角形ade的面积是4平方厘米三角形cde的面积是7平方厘米.求梯形abcd的面积
到底是什么?

提问时间：2021-01-17

答案

如果E是AD和BC的交点的话,那么以下为求解过程（计算面积时均省略1/2,因为求比例时都约掉了）：
设AB长为a,CD长为b,梯形的高为h,E到AB的距离为h1,E到CD的距离为h2,则h=h1+h2
三角形ABD的面积S为a*h,三角形ABE的面积S1为a*h1,则三角形ADE的面积S2为a*h-a*h1=a*(h-h1)=a*h2,于是S1/S2=h1/h2；
同理设三角形CDE的面积为S3,那么S3/S2=h2/h1；
以上两式相乘,得S1*S3/S2*S2=1,即4*7/S2*S2=1,则S2等于根号下28,即2倍根号7.
同理三角形BCE面积也是2倍根号7.则梯形面积为4+7+2倍根7+2倍根7=11+4倍根7.