题目

在椭圆的几何性质中,什么叫准线,准线方程?

提问时间：2021-01-17

答案

准线方程
[编辑本段]准线的定义
对于椭圆方程（以焦点在X轴为例） x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0 a为半长轴 b为半短轴 c为焦距的一半)
准线方程 x=a^2/c x=-a^2/c
对于双曲线方程（以焦点在X轴为例） x^2/a^2-y^2/b^2=1 (a,b>0)
准线方程 x=a^2/c x=-a^2/c
抛物线（以开口向右为例） y^2=2px（p>0）
准线方程 x=-p/2
[编辑本段]准线的性质
圆锥曲线上任意一点到一焦点的距离与其对应的准线的距离比为离心率.（同在Y轴一侧的焦点与准线对应）
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准线
[编辑本段]定义
过极点A作极径R垂线与过动点C切线的交点的轨迹是垂直于极轴的直线叫准线,
[编辑本段]几何性质
准线到顶点的距离为Rn/e,准线到焦点的距离为P = Rn(1+e)/e = L0/e .
当偏心率e大于零时,则P为有限量,准线到焦点的距离为P = Rn(1+e)/e = L0/e .
当偏心率e等于零时,则P为无限大,P是非普适量.用无限远来定义圆锥曲线是非法的.
目前教科书中定义局限性的原因是不了解准线的几何性质,当e等于零时则准线为无限远,准线是非普适量,是局限性的量.教科书中用准线来定义圆锥曲线是不包含圆的原因.