题目
一质点在平面上作匀变速曲线运动,在时间t=1s,t=2s,t=3s时,分别经过A、B、C三点,已知A、B之间的直线距离为4m,B、C之间的直线距离为3m,且直线AB与直线BC垂直,质点加速度的大小为( )
A. 3m/s2
B. 5m/s2
C. 6m/s2
D.
m/s2
A. 3m/s2
B. 5m/s2
C. 6m/s2
D.
5
| ||
2 |
提问时间:2021-01-17
答案
根据题意作出质点运动的轨迹图,
由于质点在平面内作匀变速曲线运动,因此质点的两个分运动分别为:
沿 x轴方向为匀速直线运动:x=vxt,
沿 轴方向的匀变速直线运动:y=vyt−
at2当 t=1s时,质点在A位置,故A点坐标:(vx,vy−
a)
当 t=2s时,B坐标为(2vx,vy-2a)
当t=3s时,C坐标为(3vx,vy−
)
令直线AB和直线BC的斜率分别为kAB,kBC
由于直线AB⊥直线BC
故有 kAB•kBC=-1
结合数学知识和A、B、C三点的坐标有:
×
=−1
即:
×
=−1
再由平面内两点间距离公式
代入A、B、C三点的坐标得:
=4
=5
综合上面三式可得:质点的加速度大小a=5m/s2
故选B
由于质点在平面内作匀变速曲线运动,因此质点的两个分运动分别为:
沿 x轴方向为匀速直线运动:x=vxt,
沿 轴方向的匀变速直线运动:y=vyt−
1 |
2 |
1 |
2 |
当 t=2s时,B坐标为(2vx,vy-2a)
当t=3s时,C坐标为(3vx,vy−
9a |
2 |
令直线AB和直线BC的斜率分别为kAB,kBC
由于直线AB⊥直线BC
故有 kAB•kBC=-1
结合数学知识和A、B、C三点的坐标有:
yB−yA |
xB−xA |
yC−yB |
xC−xB |
即:
vy−
| ||
vx |
vy−
| ||
vx |
再由平面内两点间距离公式
代入A、B、C三点的坐标得:
(vy−
|
(vy−
|
综合上面三式可得:质点的加速度大小a=5m/s2
故选B
将质点的匀变速曲线运动分解为沿轴方向的匀速直线运动和沿 轴方向的匀变速直线运动来处理的.根据数学几何关系和运动学规律求解.
匀变速直线运动的位移与时间的关系.
解决该题关键要将质点的匀变速曲线运动分解为沿 轴方向的匀速直线运动和沿 轴方向的匀变速直线运动来处理的
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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