题目

证明 通过连续相等的位移所用的时间之比

提问时间：2021-01-17

答案

你应该记得匀加速直线运动有个规律就是：一段时间△T内的位移△s等于这段时间内的中间时刻的速度乘以这段时间.
那么假设从速度为零开始,第一个△T内的位移△s1=△T*V（△T/2）
V（△T/2）意思是△T/2时的速度,
那么显然,第二个△T内的位移△s2=△T*V（3△T/2）
依次类推
第n个△T内的位移△sn=△T*V((2n-1)△T/2)
因此△s1:△s2:△s3: . :△s(n-1):△sn=V（△T/2）:V（3△T/2）:V（5△T/2）: . :V（(2n-3)△T/2）:V（(2n-1)△T/2）
而对于初速度为零匀加速直线运动可以知道
V（（2n-1）△T/2）=（2n-1）a△T/2
因此△s1:△s2:△s3: . :△s(n-1):△sn = 1:3:5：... :(2n-3):(2n-1) 
事实上这种问题用速度时间图像,通过图形的几何意义来看是最直观的,而上面的规律,就是通过V-T图包围的面积就是物体位移的规律并通过对三角形和梯形割补成矩形来求的,如果初速度不为零,如图所示,同样可以通过这种几何方法解决.