题目
想向您请教 ∞∑ n=0(-1)^n*(n^2-n+1)/2^n求和及∞∑ n=1 2^n/(3^n(2n-1))求和
提问时间:2021-01-16
答案
用幂级数做;
f(x)=求和(n=1到无穷)(-1)^nnx^(n-1)=求和(n=1到无穷)(-1)^n(x^n)'=[求和(n=1到无穷)(-1)^nx^n]'=[-x/(1+x)]'=-1/(1+x)^2.g(x)=求和(n=1到无穷)(-1)^nn^2x^n=x求和(n=1到无穷)(-1)^nn^2x^(n-1)=x(xf(x))'=x(-x/(1+x)^2)',有了f,g,原级数=g(1/2)-0.5f(1/2)+1/(1+0.5).
第二题类似:f(x)=求和(n从1到无穷)2^nx^(2n-1)/3^n(2n-1),f‘(x)=求和(n从1到无穷)2^nx^(2n-2)/3^n=1/x^2求和(n从1到无穷)2^nx^(2n)/3^n=1/x^2[(2/3x^2).1-(2/3x^2)]=2/(3-2x^2),原级数=f(1)=2
f(x)=求和(n=1到无穷)(-1)^nnx^(n-1)=求和(n=1到无穷)(-1)^n(x^n)'=[求和(n=1到无穷)(-1)^nx^n]'=[-x/(1+x)]'=-1/(1+x)^2.g(x)=求和(n=1到无穷)(-1)^nn^2x^n=x求和(n=1到无穷)(-1)^nn^2x^(n-1)=x(xf(x))'=x(-x/(1+x)^2)',有了f,g,原级数=g(1/2)-0.5f(1/2)+1/(1+0.5).
第二题类似:f(x)=求和(n从1到无穷)2^nx^(2n-1)/3^n(2n-1),f‘(x)=求和(n从1到无穷)2^nx^(2n-2)/3^n=1/x^2求和(n从1到无穷)2^nx^(2n)/3^n=1/x^2[(2/3x^2).1-(2/3x^2)]=2/(3-2x^2),原级数=f(1)=2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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