题目

x-2y+12=0与X*X=4Y交于AB,过 AB的圆与抛物线在A处有公共切线求圆方程.

提问时间：2021-01-16

答案

一、先求过A的切线：
联立x-2y+12=0,x^2=4y,得A(6,9) or (-4,4)
若A(6,9)
设切线为y=k(x-6)+9,再与抛物线联立
∵Δ=16（k^2-6k+9）=0
∴k=3 即切线为y=3x-9
【同理,A(-4,4)时切线为y=-2x-4】
二、求出圆心O
∵OA⊥切线（即O在直线x+3y-33=0上）,且OA=OB（即O在AB的垂直平分线2x+y-8.5=0上）
∴联立可得O(-1.5,11.5),半径平方为62.5
∴(x+1.5)^2+(y-11.5)^2=62.5
【同理,A（-4,4）时圆为（x-1）^2+（y-6.5）^2=31.25】