题目
函数的表示方法 (1)f(x-1/x)=x^2+(1/x^2),求f(x)解析式 (2)f(√x+1)=x+2√x,求函数f(x)的解析式
麻烦大家看看
答案中(1)f(x)=x^2+2
(2) f(x)=x^2-1 (x≥1)
请问,在第(1)问中x为什么没有限制条件?而在(2)中(x≥1)?还有,(2)中x≥1是如何求出来的?
麻烦大家看看
答案中(1)f(x)=x^2+2
(2) f(x)=x^2-1 (x≥1)
请问,在第(1)问中x为什么没有限制条件?而在(2)中(x≥1)?还有,(2)中x≥1是如何求出来的?
提问时间:2021-01-16
答案
(1)f(x-1/x)=x^2+(1/x^2)=(x-1/x)^2+2*x*(1/x)=(x-1/x)^2+2,令t=x-1/x,在此处求得t的取值为任意值,即t为什么没有限制条件,所以f(t)=t^2+2,再用x来代替t,可得f(x)=x^2+2.
(2)f(√x+1)=x+2√x=(√x+1)^2-1,令t=√x+1,在此处求得t的取值为t≥1,所以f(t)=t^2-1 (t≥1),再用x来代替t,可得f(x)=x^2-1 (x≥1).
(2)f(√x+1)=x+2√x=(√x+1)^2-1,令t=√x+1,在此处求得t的取值为t≥1,所以f(t)=t^2-1 (t≥1),再用x来代替t,可得f(x)=x^2-1 (x≥1).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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