题目
高数~二元极限~
怎么确定一个二元函数的极限存在性?据说是任何方法逼近,只要有一种不行,极限就不存在了.那么怎么证明一个极限存在与否啊?
先谢谢你的回答~
跟着:对于你的第一点,据说能解决任何相关问题~可以举些抽象一点的例子吗?
对于第二点,还有些别的充分条件吗?书上没归纳.
对于第三点,我自己想出这样的的一个证明(二元的),不知道行不行得通:
y=k*x^n+b代入原式,只要不存在n,使得f(x,y)的极限与k相关的,则f(x,y)的在那一点的极限存在.
怎么确定一个二元函数的极限存在性?据说是任何方法逼近,只要有一种不行,极限就不存在了.那么怎么证明一个极限存在与否啊?
先谢谢你的回答~
跟着:对于你的第一点,据说能解决任何相关问题~可以举些抽象一点的例子吗?
对于第二点,还有些别的充分条件吗?书上没归纳.
对于第三点,我自己想出这样的的一个证明(二元的),不知道行不行得通:
y=k*x^n+b代入原式,只要不存在n,使得f(x,y)的极限与k相关的,则f(x,y)的在那一点的极限存在.
提问时间:2021-01-16
答案
是这样子,根据陈文灯的参考书(高数书上忘了有没有)二元函数的存在性质必须满足以下条件,是充要条件:
极限(Δx趋于0 Δy趋于0)(Δz-AΔx-BΔy/p)=0 其中A是z对于x的偏导,B是z对于y的偏导,p(其实是蹂)是根号(Δx^2+Δy^2)
意义来讲,其实就是因为Δz=AΔx-BΔy+α 而这个α是关于Δx和Δy的无穷小量,
等式的意义就是比较α和p的值,当且仅当极限为0时才存在!
任何路径逼近的那个方法只是必要方法,不能用于证明极限存在,这个一定要注意!
可以去翻一下文登的那本书!这个确实是要注意的,好几次考到了!
极限(Δx趋于0 Δy趋于0)(Δz-AΔx-BΔy/p)=0 其中A是z对于x的偏导,B是z对于y的偏导,p(其实是蹂)是根号(Δx^2+Δy^2)
意义来讲,其实就是因为Δz=AΔx-BΔy+α 而这个α是关于Δx和Δy的无穷小量,
等式的意义就是比较α和p的值,当且仅当极限为0时才存在!
任何路径逼近的那个方法只是必要方法,不能用于证明极限存在,这个一定要注意!
可以去翻一下文登的那本书!这个确实是要注意的,好几次考到了!
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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