题目

已知p：存在x∈R，使mx²+1≤0；q：对任意x∈R，恒有x²+mx+1＞0.若p或q为假命题，则实数m的取值范围为（　　）
A. m≥2
B. m≤-2
C. m≤-2，或m≥2
D. -2≤m≤2

提问时间：2021-01-16

答案

若p真则m＜0；
若q真，即x²+mx+1＞0恒成立，
所以△=m²-4＜0，
解得-2＜m＜2．
因为p或q为假命题，所以p，q全假．
所以有

m≥0 m≤−2或m≥2

，
所以m≥2．
故选A

先求出p，q是真命题的x的范围，由于p或q为假命题，得到p，q应该全假，即p，q的否定为真，列出方程组，求出m的范围．

本题考点：命题的真假判断与应用．

考点点评：复合命题的真假与构成其简单命题的真假的关系是解决复合命题真假的依据：p且q的真假，当p，q全真则真，有假则假；p或q的真假，p，q中有真则真，全假则假；非p的真假与p的真假相反．