题目

x轴上的点到点a(-1,1)和点b(2,3)的距离之和的最小值是

提问时间：2021-01-16

答案

在x轴上取任意一点P,连结PA.PB
作点A(-1,1)关于x轴对称的点A',易知点A'坐标为(-1,-1)
连结A'B,交x轴于点C,连结AC.A'C
因为x轴是线段AA'的垂直平分线,所以：
AC=A'C,AP=A'P
则AC+BC=A'C+BC=A'B,AP+BP=A'P+BP
若x轴上点P异于点C,则由三角形两边之和大于第三边可得：
在三角形A'PB中有：A'P+BP>A'B
则恒有AP+BP>AC+BC
这就是取得点C,能使得x轴上的点到点A(-1,1)和点B(2,3)的距离之和取得最小值,即为线段A'B长
所以由两点间的距离公式可得：
A'B=√(3²+4²)=5
即x轴上的点到点A(-1,1)和点B(2,3)的距离之和的最小值为5