题目

用正态分布的公式怎样推导它的期望
具体的公式推导过程
=μ/√(2π)∫(+∞)(-∞)e^(-(t^2)/2)dt+μ/√(2π)∫(+∞)(-∞)te^(-(t^2)/2)dt
=μ/√(2π)*√(2π)+0=μ
这两步之间是怎么过来的？
还有σ跑哪里去了？
.....

提问时间：2021-01-16

答案

设ξ服从N(μ,^2),求Eξ
ξ的分布密度为φ(x)=1/[√(2π)σ]e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))
从而Eξ=∫(+∞)(-∞)x/[√(2π)σ]e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))dx
变换t=(x-μ)/σ,得
Eξ=∫(+∞)(-∞)(μ+σt)/√(2π)e^(-(t^2)/2)dt
=μ/√(2π)∫(+∞)(-∞)e^(-(t^2)/2)dt+σ/√(2π)∫(+∞)(-∞)te^(-(t^2)/2)dt
=μ/√(2π)*√(2π)+0=μ
∫(+∞)(-∞)表示积分的上下限,敲这些符号好累,楼主加分啊
后面那个的μ改为σ,楼主很仔细哦
那可以分开的啊把(μ+σt)/√(2π)分成μ/√(2π)和σt/√(2π)嘛,分别积分就行啦!