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题目
如图,已知正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=45°.
求证:(1)EF=BE+DF;
(2)
S

提问时间:2021-01-16

答案
证明:(1)延长CB到G,使GB=DF,连接AG(如图)
∵AB=AD,∠ABG=∠D=90°,GB=DF,
∴△ABG≌△ADF(SAS),
∴∠3=∠2,AG=AF,
∵∠BAD=90°,∠EAF=45°,
∴∠1+∠2=45°,
∴∠GAE=∠1+∠3=45°=∠EAF,
∵AE=AE,∠GAE=∠EAF,AG=AF,
∴△AGE≌△AFE(SAS),
∴GB+BE=EF,
∴DF+BE=EF;
(2)∵△AEF≌△AGE,
∴S△AEF=S△AGE
S△AEF
1
2
GE×AB=
1
2
EF×AB

又SABCD=AB2
SABCD
S△AEF
AB2
1
2
EF×AB
2AB
EF
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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