题目
关于解三角形的.
在三角形ABC中,如果lga-lgc=lgsinB=-lg根号2,且B为锐角,试判断此三角形的形状.
在三角形ABC中,如果lga-lgc=lgsinB=-lg根号2,且B为锐角,试判断此三角形的形状.
提问时间：2021-01-16
答案
lgsinB＝-lg根号2＝lg(1/根号2)
故sinB＝根号2/2,得∠B＝45°
再由lga－lgc＝lg(a/c)＝-lg根号2＝lg(1/根号2)
∴a/c＝根号2/2,得c＝(根号2)a
由余弦定理得：
b^2＝a^2＋c^2－2accosB＝a^2＋2a^2－2·a·(根号2)a·(根号2/2)＝a^2
∴a＝b
∴c^2＝2a^2＝a^2＋b^2
即此三角形为等腰直角三角形
故sinB＝根号2/2,得∠B＝45°
再由lga－lgc＝lg(a/c)＝-lg根号2＝lg(1/根号2)
∴a/c＝根号2/2,得c＝(根号2)a
由余弦定理得：
b^2＝a^2＋c^2－2accosB＝a^2＋2a^2－2·a·(根号2)a·(根号2/2)＝a^2
∴a＝b
∴c^2＝2a^2＝a^2＋b^2
即此三角形为等腰直角三角形
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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