题目

有10位乒乓球选手进行单循环赛（每两人间均赛一场）,设1号选手胜x1场,负y1场：2号选手胜x2场,负y2场；
；、、、、、、；10号选手胜x10场,负y10场.试比较x1^2+x2^2+、、、、、、x10^2与y1^2+y^2+、、、、、、+y10^2的大小,并证明你的结论

提问时间：2021-01-16

答案

两者相等,证明如下：
易知x1+y1=9,x2+y2=9,…,x10+y10=9．
且有x1+x2+…+x10=y1+y2+…+y10
(前者意味每人均比赛9场,后者表示全部比赛的胜场次数等于负场次数)．
（x1^2+x2^2+……x10^2）-（y1^2+y2^2+、、、、、、+y10^2）
=(x1^2-y1^2)+(x2^2-y2^2)……+x10^2-y10^2）
=（X1+Y1）（X1-Y1）+……+（X10+Y10）（X10-Y10）
=(x1+y1)(x1-y1)+…+(x10+y10)(x10-y10)
=9[(x1+x2+…+x10)-(y1+y2+…y10)]＝0
所以结论成立．