题目
已知抛物线y=4x2-4（m+2）x+m2+4m-5交x轴于A，B两点，交y轴于点C．若-5＜m＜1，试求三角形ABC面积S的最大值．
提问时间：2021-01-16
答案
抛物线y=4x2-4（m+2）x+m2+4m-5所对应的方程为4x2-4（m+2）x+m2+4m-5=0，
△=[-4（m+2）]2-16（m2+4m-5）=144＞0，
设抛物线与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0），
则根据根与系数的关系可得：x1+x2=m+2，x1x2=
（m2+4m-5），
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=（m+2）2-（m2+4m-5）=9，
∴|x1-x2|=3．
抛物线与y轴的交点坐标为 （0，m2+4m-5）
∵-5＜m＜1，
∴m2+4m-5=（m+5）（m-1）＜0，
∴三角形ABC的高是（-m2-4m+5），
∴S△ABC=
（-m2-4m+5）×3=-
（m+2）2+
∴m=-2时，函数有最大值，最大面积是
．
△=[-4（m+2）]2-16（m2+4m-5）=144＞0，
设抛物线与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0），
则根据根与系数的关系可得：x1+x2=m+2，x1x2=
| 1 |
| 4 |
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=（m+2）2-（m2+4m-5）=9，
∴|x1-x2|=3．
抛物线与y轴的交点坐标为 （0，m2+4m-5）
∵-5＜m＜1，
∴m2+4m-5=（m+5）（m-1）＜0，
∴三角形ABC的高是（-m2-4m+5），
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 27 |
| 2 |
∴m=-2时，函数有最大值，最大面积是
| 27 |
| 2 |
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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