题目
设点P到点(-1,0)、(1,0)距离之差为2m,到x、y轴的距离之比为2,求m的取值范围.
提问时间:2021-01-16
答案
设点P的坐标为(x,y),依题设得
=2,即y=±2x,x≠0
因此,点P(x,y)、M(-1,0)、N(1,0)三点不共线,得||PM|-|PN||<|MN|=2
∵||PM|-|PN||=2|m|>0
∴0<|m|<1
因此,点P在以M、N为焦点,实轴长为2|m|的双曲线上,故
−
=1.
将y=±2x代入
−
=1,并解得x2=
≥0,
因为1-m2>0,所以1-5m2>0,
解得0<|m|<
|y| |
|x| |
因此,点P(x,y)、M(-1,0)、N(1,0)三点不共线,得||PM|-|PN||<|MN|=2
∵||PM|-|PN||=2|m|>0
∴0<|m|<1
因此,点P在以M、N为焦点,实轴长为2|m|的双曲线上,故
x2 |
m2 |
y2 |
1−m2 |
将y=±2x代入
x2 |
m2 |
y2 |
1−m2 |
m2(1−m2) |
1−5m2 |
因为1-m2>0,所以1-5m2>0,
解得0<|m|<
|