题目

一道数学二次函数题
若 a,b,c 为三角形ABC的三条边 且 a ,b,c,满足 y=（a+b）x平方+2cx-（a-b）,当x=-2分之一时 这个函数的最小值-2分之c,试判断此三角形的形状.

提问时间：2021-01-16

答案

当x=-2分之一时 这个函数的最小值-2分之c
所以对称轴x=-2c/[2(a+b)]=-1/2
c/(a+b)=1/2
a+b=2c
y=2cx^2+2cx-(a-b)
x=-1/2,y=-c/2
代入-c/2=c/2-c-(a-b)
a-b=0
a=b
a+b=2c
所以a=b=c
所以是等边三角形