题目

如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-1，2），B（3，1），若直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值可能是（　　）
A. -3
B. -2
C. -1
D. 2

提问时间：2021-01-16

答案

令x=0，则y=0•k-2=-2，
所以直线y=kx-2与y轴的交点坐标为（0，-2），
设直线AC的解析式为y=mx+n，
则

−m+n＝2 n＝−2

，
解得

m＝−4 n＝−2

．
所以直线AC的解析式为y=-4x-2，
设直线BC的解析式为y=ex+f，
则

3e+f＝1 f＝−2

，
解得

e＝1 f＝−2

．
所以直线BC的解析式为y=x-2，
若直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的取值范围是k≤-4或k≥1，
纵观各选项，只有D选项符号．
故选D．

先求出直线y=kx-2与y轴的交点C的坐标，再利用待定系数法求出直线AC、BC的解析式，然后根据直线与线段AB有交点，则k值小于AC的k值，或大于BC的k值，然后根据此范围进行选择即可．

本题考点：两条直线相交或平行问题．

考点点评：本题考查了两直线相交的问题，根据已知直线求出与y轴的交点坐标，然后求出两直线的解析式是解题的关键．