题目

若函数y＝(

1

2

)|1−x|+m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是______．

提问时间：2021-01-15

答案

作出函数g(x)＝

( 1 2 )x−1，x≥1 2x−1，x＜1

的图象如图，由图象可知0＜g（x）≤1，则m＜g（x）+m≤1+m，
即m＜f（x）≤1+m，
要使函数y＝(

1

2

)|1−x|+m的图象与x轴有公共点，
则

1+m≥0 m＜0

，解得-1≤m＜0．
故答案为：[-1，0）．

利用指数函数的性质，求出函数函数y＝(

1

2

)|1−x|+m的最小值，利用最小值大于等于0即可．

本题考点：函数的零点；指数函数的图像与性质．

考点点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，利用指数函数的图象求出函数的值域即可．