题目

已知180＜a+b＜240,-180＜a-b＜-60,求2a-b的范围.我会做这题,但是两种方法求出来结果不同,请大神帮我看看.法一：题目中两个式子相加,得：0＜2a＜180,把第二个式子符号方向变一下,得60＜b-a＜180,然后与题设的第一个式子相加,得240＜2b＜420,所以120＜b＜210,-210＜-b＜-120,所以-210＜2a-b＜60
法二：0＜2a＜180,0＜a＜90,与题设式子二相加得：-180＜2a-b＜-30.
两种方法我都看不出错在哪里.原本我做的是第一种,可上网一查发觉大家都用第二种.我没有答案,后来看到知道上有个同学说答案是我第一种方法做出来的结果,我糊涂了,不知道哪个正确,

提问时间：2021-01-15

答案

两种方法都没有错,只是哪一种更精确而已.-210＜2a-b＜60的范围比-180＜2a-b＜-30更大,并不矛盾,只是在充分利用条件的情况下,-180＜2a-b＜-30更加精确.
其实你第一种方法是分别求出a和b的范围再计算,把精度放大了；第二种方法用了a和b之间的关系,a和b虽然各自的范围较大,但他们之间的差保证在一定范围,利用他们差的范围就能得出更精确地结果.
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