题目

在一块长为8、宽为2

3

的矩形中，恰好截出三块形状相同、大小不等的直角三角形，且三角形的顶点都在矩形的边上．其中面积最小的直角三角形的较短直角边的长是______．

提问时间：2021-01-15

答案

根据题意，截出的三角形是相似三角形，
设AE=x，则DE边为8-x，
∵△ABE∽△DEC，
∴

AE

CD

＝

AB

DE

，
即

x

2 3

＝

2 3

8−x

，
整理得x²-8x+12=0，
解得x₁=2，x₂=6（舍去），
因此较短直角边的长为2．
故应填2．

设AE边为x，则DE边为8-x，根据相似三角形对应边成比例，列出比例式求解即可．

本题考点：相似三角形的性质；解一元二次方程-公式法．

考点点评：本题主要利用相似三角形对应边成比例的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．