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题目
在△ABC中,tanA是以-4为第3项,4为第7项的等差数列的公差;tanB是以
1
3
为第3项,9为第6项的等比数列的公比,则该三角形为(  )
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形

提问时间:2021-01-15

答案
由题意可得,
tanA=
4−(−4)
7−3
=2,tanB=
3
9
1
3
=3,
故tan(A+B)=
2+3
1−2×3
=-1,
∵0<A+B<π,
∴A+B=
4

∴∠C=
π
4

又∵tanA>0,tanB>0,0<A<π,0<B<π,
∴0<A<
π
2
,0<B<
π
2

故△ABC为锐角三角形.
故选A.
首先,由等差数列的通项公式和等比数列的通项公式,结合已知可得tanA=2,tanB=3,然后利用两角和的正切公式可求出tan(A+B)=-1,从而求出∠C,再结合题意确定A、B的范围,从而确定△ABC的形状.

等比数列的通项公式;两角和与差的正切函数.

本题通过解三角形问题,考查了等差数列和等比数列的通项公式,两角和的正切公式,综合性较强,难度中等.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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