题目

已知三角形ABC中,AD是角平分线,M是BC的中点,在AB上截取BE等于AC,N为AE的中点,求证：MN平行于AD
k是哪儿来的

提问时间：2021-01-15

答案

很好.K是作图法画出来的.
如今已知：
BE=AC,
M是BC的中点,即BM=MC,BM：BC=1：2
N是AE的中点,即EN=NA
→→→→→→→→延长BA到点K,使AK=BE=AC
那么,BE+EN=AK+NA
也就是说BN=NK,BN：BK=1：2
且看△NBM和△KBC
BN：BK=BM：BC=1：2
∠NBM和∠KBC是相同角,
△NBM和△KBC是相似三角形
对应的∠K=∠MNB,
∠BKC=∠MNB,那么NM‖KC
又因为,AK=AC,△KAC是等腰三角形
∠K=∠ACK
又∠KAC的外角∠BAC=∠K+∠ACK（三角形的外角=两不相邻内角和）
则∠K=∠ACK=0.5∠BAC
又AD为∠BAC的角平分线
则∠K=∠ACK=0.5∠BAC=∠BAD
∠BKC=∠BAD,得AD‖KC
又NM‖KC
所以
NM‖AD