题目
设A,B,C两两独立,且A与B∪C独立,证明:A,B,C相互独立
提问时间:2021-01-15
答案
要证A,B,C相互独立,因为A,B,C两两独立,所以只需证明P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
已知两两独立,即P(AB)=P(A)P(B); P(AC)=P(A)P(C); P(BC)=P(B)P(C)
已知A与B∪C独立,即P(A(B∪C))=P(A)P(B∪C).①
因为P(B∪C)=P(B)+P(C)-P(BC)
=P(B)+P(C)-P(B)P(C)
所以有P(A)P(B∪C)=P(A)P(B)+P(A)P(C)-P(A)P(B)P(C).②
又P(A(B∪C))=P(AB∪AC)
=P(AB)+P(AC)-P(ABC) .③
所以联立①②③可得
P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
从而A,B,C相互独立!
已知两两独立,即P(AB)=P(A)P(B); P(AC)=P(A)P(C); P(BC)=P(B)P(C)
已知A与B∪C独立,即P(A(B∪C))=P(A)P(B∪C).①
因为P(B∪C)=P(B)+P(C)-P(BC)
=P(B)+P(C)-P(B)P(C)
所以有P(A)P(B∪C)=P(A)P(B)+P(A)P(C)-P(A)P(B)P(C).②
又P(A(B∪C))=P(AB∪AC)
=P(AB)+P(AC)-P(ABC) .③
所以联立①②③可得
P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
从而A,B,C相互独立!
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1若根号x-8分之一+根号8分之一-x有意义,则x的立方根等于( )
- 2The box is so heavy that I can lift it .同义句
- 3(X-Y)^8÷(Y-X)^4÷(X-Y)^3=-(X-Y)这个计算结果对吗?
- 4小张以两种形式储蓄了500元,第一种储蓄的年利率为3.7%,第二种储蓄的年利率为2.25%,一年后得到利息为15.6元,那么小张以这两种形式储蓄的钱数分别是_和_.
- 5嫦娥古诗的意思是什么?
- 6We climbed up the hill,()we could see nothing all buildings
- 7我对她非常了解的英文翻译i know her very
- 8Ca10(OH)2(PO4)6怎么读的?
- 9有一种物质易溶于乙醇难溶于冷水
- 101-{1/【(1+2)*1】}-...{-{2009/【(1+2+3+...+2008)*(1+2+...+2009)】}
热门考点
- 1/3b-2/+/2a-b-3/=0求a与b等于几?
- 2再次麻烦已知1/2=1-1/2;1/6=1/2x3=1/2-1/3;1/12=1/3x4=1/3-1/4 求:5/6-7/12+9/20-1/30+13/42=?
- 3若不等式x2+ax+1≥0对一切x∈(0,1/2]成立,则a的最小值为_.
- 4(三分之二x-二分之三y)平方 (2a+b)的平方+(b-2a)的平方 (2x+3)的平方-(3x+2)的平方 的简算
- 5若不等式组的解集是-1
- 6正弦曲线y=sinx上一点P,以P为切点的切线为直线l,求l的倾斜角取值范围
- 7如图,动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上,过点P作垂直于平面BB1D1D的直线,与正方体表面相交于M,N两点,设BP=x,MN=y,则函数y=f(x)的图象大致是 _.(在横线上
- 8雅思听力和阅读表示提示不超过几个单词的“NB”是什么是缩写?
- 9把一个长6分米,高4分米的长方体木料加工成一个最大的圆柱,这个圆柱的体积是多少?
- 10像樟树,柳树一样的茎叫什么?像狗尾草,三叶草一样的茎叫什么?