题目

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=2

3

，A=

2

3

π，且sinB+sinC=1．求△ABC的面积．

提问时间：2021-01-15

答案

设△ABC的外接圆的半径为R，
则由正弦定理得，2R=

a

sinA

=

2 3

sin 2 3 π

=4，
由sinB+sinC=1，得

b

2R

+

c

2R

＝1，即b+c=4，
由余弦定理得，a²=b²+c²-2bccosA，
即12=(b+c)2−2bc−2bc×(−

1

2

)，
解得bc=4，
所以△ABC的面积S△ABC＝

1

2

bcsinA=

1

2

×4×

3

2

=

3

．

设△ABC的外接圆的半径为R，由正弦定理和题意求出2R，再根据正弦定理将sinB+sinC=1化为

b

2R

+

c

2R

＝1，得到b+c=4，再由余弦定理和完全平方和公式求出bc的值，代入三角形的面积公式求解．

本题考点：正弦定理．

考点点评：本题考查正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及利用完全平方和公式进整体代换．