题目
如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的角平分线相交于点O.
(1)若∠A=50°,求∠BOC的度数;
(2)设∠A的度数为n°(n为已知数),求∠BOC的度数;
(3)当∠A为多少度时,∠BOC=3∠A?
(1)若∠A=50°,求∠BOC的度数;
(2)设∠A的度数为n°(n为已知数),求∠BOC的度数;
(3)当∠A为多少度时,∠BOC=3∠A?
提问时间:2021-01-15
答案
(1)∵∠A=50°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°,
∵∠ABC,∠ACB的角平分线相交于点O,
∴∠OBC=
∠ABC,∠OCB=
∠ACB,
∴∠OBC+∠OCB=
(∠ABC+∠ACB)=
×130°=65°,
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-65°=115°;
(2)∵∠A=n°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-n°,
∵∠ABC,∠ACB的角平分线相交于点O,
∴∠OBC=
∠ABC,∠OCB=
∠ACB,
∴∠OBC+∠OCB=
(∠ABC+∠ACB)=
(180°-n°)=90°-
n°,
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(90°-
n°)=90°+
n°;
(3)∵∠BOC=3∠A,
∴90°+
∠A=3∠A,
∴∠A=36°.
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°,
∵∠ABC,∠ACB的角平分线相交于点O,
∴∠OBC=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴∠OBC+∠OCB=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-65°=115°;
(2)∵∠A=n°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-n°,
∵∠ABC,∠ACB的角平分线相交于点O,
∴∠OBC=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴∠OBC+∠OCB=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(90°-
1 |
2 |
1 |
2 |
(3)∵∠BOC=3∠A,
∴90°+
1 |
2 |
∴∠A=36°.
举一反三
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