题目

求与三点（2,3,7）,（3.-4.6）及（4.3.-2）等距离的点的轨迹方程

提问时间：2021-01-15

答案

题目的标点没注意吧?
设(x,y,z)为轨迹上一点,则
(x-2)²+(y-3)²+(z-7)²=(x-3)²+(y+4)²+(z-6)²=(x-4)²+(y-3)²+(z+2)²,即
(x-2)²+(y-3)²+(z-7)²=(x-3)²+(y+4)²+(z-6)²①
(x-3)²+(y+4)²+(z-6)²=(x-4)²+(y-3)²+(z+2)²②
由①,-4x+4-6y+9-14z+49=-6x+9+8y+16-12z+36,即2x-14y-2z=-1
由②,-6x+9+8y+16-12z+36=-8x+16-6y+9+4z+4,即2x+14y-16z=-32
所以,与三点（2,3,7）,（3,-4,6）及（4,3,-2）等距离的点是平面2x-14y-2z=-1与2x+14y-16z=-32的交线,用三元一次方程组表示为
2x-14y-2z=-1
2x+14y-16z=-32
【请在前面用大括号】
也可进一步化简为方程组
4x-18z=-33
28y-14z=-31
【这两个平面的交线和前面两个平面的交线是同一条直线】