题目

求行列式的值
a1 b2 … bn
c1 a2
c2 a3
...
...
.
cn an
请给出主要思路

提问时间：2021-01-15

答案

第一列应该是a1,c2,c3 ...cn吧
因为实在没有什么特别的方法,所以就按第一行展开.
当第一行取a1的时候,余子式是对角阵a2...an,所以这一项就是a1*a2*...*an.
当第一行取b2的时候,余子式是一个下三角阵,其对角元是c2,a3,a4,...,an.注意这一项应该是负的,即-b2*c2*a3*a4*...*an.
当第一行取b3的时候,情况就复杂一些了.余子式是这样的：
c2 a2 00 00 ..00
c3 00 00 00 ..00
c4 00 a4 00 ..00
c5 00 00 a5 ..00
.
cn 00 00 00 ..an
但注意到c3那行只有一个元素,所以按再这一行展开,剩下的是对角阵a2,a4,a5...an.
由于c3的位置,这一项也是负的,即-b3*c3*a2*a4*a5*...*an.
第一行取b4...bn的情况都与b3类似,而且这些项都是负的.取bi的时候,结果就是-bi*ci*(a2*...*an)/ai.
所以最终的结果是：a2*a3*...*an*(a1 - b2*c2/a2 - b3*c3/a3 - ...- bn*cn/an).