题目

1.△ABC外接圆半径为根号三且,满足cosC/cosB=2sinA-sinC/sinB 求 B 和 b
2.在△ABC中cosA=1/3,求sin2（B+C/2）+cos2A
3.在△ABC,tanA：tanB=a2：b2判断形状
4.在△ABC中S=3倍根号三/2且c=根号七,tan（C+45°）=-2-根号三
⑴求∠C⑵求ab的值

提问时间：2021-01-15

答案

1、对角线互乘,并整理可得,sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosB,即sin（B+C）=2sinAcosB,
又sin（B+C）=sinA=2sinAcosB,得cosB=1/2,B=30度,
正弦定理知b/sinB=2R=2√3,sinB=√3/2,b=3
2 、是不是题目没表达清楚,平方或者两倍
3、拆开得,（cosB/cosA）*（sinA/sinB）=a^2/b^2,sinA/sinB=a/b,约掉得cosB/cosA=a/b,
即cosB/cosA= sinA/sinB,对角乘得,sinAcosA=sinBcosB 即 sin2A=sin2B,只有两种可能,2A+2B=π,或2A=2B,所以 A+B=π/2,或A=B,直角或等腰三角形.
4、tanC=[tan(C+ 45°)-tan45°]/(1+tan45°)= √3,C=60°,
S=(absinC)/2,S=3√3/2,sinC=sin60°=√3/2,代入数据得,ab=6