题目

(1+x^2)^0.5dx 求定积分
是不定积分

提问时间：2021-01-15

答案

答案同上,
∫√(1+x^2)dx x=tanu √1+x^2=secu
∫secudtanu
=tanusecu-∫tanudsecu
=tanusecu-∫secutanu^2du
=tanusecu-∫secu(secu^2-1)du
=tanusecu-∫secu^3du+∫secudu
=tanusecu-∫secudtanu+∫du/cosu
2∫secudtanu=tanusecu+∫du/cosu
∫secutanu=(1/2)tanusecu+(1/2)ln|secu+tanu|+C
∫√(1+x^2)dx
=(1/2) x√1+x^2) +(1/2)ln|x+√(1+x^2)|+C