题目

已知正四棱台的底面边长分别为2和4,侧棱长为根号11 怎么求高和斜高

提问时间：2021-01-15

答案

设这个四棱台是S-ABCD,底面ABCD是边长为2和4的矩形.
底面矩形对角线长为根号(2^2+4^2)=2根号5,两条对角线交于Q点.
那么QA=QB=QC=QD=AC/2=BD/2=根号5
SQ就是四棱台的高.SQA构成直角三角形,其中QA=根号5,SA=根号11,
所以四棱台的高SQ=根号(11-5)=根号6
斜高=根号(SQ^2+(底边/2)^2)
因为底边有两种分别是2和4,所以斜高有两种：
根号(6+1^2) =根号7 以及 根号(6+2^2)=根号10.
所以斜高分别是根号7 和根号10.