题目

嫦娥一号接近月球
嫦娥一号将在什么时候接近月球,我能用300倍的望远镜观测吗

提问时间：2021-01-15

答案

楼上的资料不错,但是没有回答肉眼能不能看见的问题.
首先要更正楼主的一个误区,望远镜不讨论倍率.望远镜的放大倍率=物镜焦距/目镜焦距.要是楼主的望远镜用上显微目镜,放大倍率就是上千倍,但是成像质量会非常糟糕.一般来说,望远镜最重要的参数是口径,一个望远镜的口径决定了望远镜的聚光能力和分辨率.不管楼主的望远镜的口径是多少,一般的业余天文设备是看不到的.
一下是一位同好的推算,得出的结论只是理论值,由于月亮光的强烈影响,说不定口径还要大上若干倍.
我做了一下计算：
不妨设卫星（s）（球形）直径1m
而月球（m）直径用3 476 000m
用平方关系,得卫星表面积与月球表面积之比
1 :12 082 576 000 000
又不妨设卫星反照率0.5
而月球平均反照率用0.07
由于认为卫星与月球一样远,
在时机合适（卫星与月球的连线垂直于我们的视线）时,
到达观测者这里的卫星反射光子数与满月反射光子数之比为
0.5 :845 780 320 000
合
1 :1 691 560 640 000
虽然半球面内的各个位置反射到人眼方向的光子密度可能并不相同,但由于设卫星和月球都是理想球体,所以忽略此因素.
将上面光子数（即亮度）比例代入星等与亮度关系公式
Mm-Ms = -2.5*lg（Lm/Ls）
用Mm=-12.6
得
-12.6 - Ms = -2.5 lg 1 691 560 640 000
即
Ms = 17.97072
再将此结果代入望远镜极限星等公式（设地面各项观测条件皆为最佳）
Ms=2.1+5lgD
得
17.97072=2.1+5lgD
即
D=1493.3（mm）
（注：以上等号中有些实际为约等于号,而且其实这个算法还有继续简化的余地——我从星等那里绕了一下,lg过来又lg回去了.但是由于其他的公式我怕算错,所以还是稳妥一点用笨办法求的）
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一米半口径的超级大炮的说……