在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足sinA/cosC＝a/c．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求3sinA−cos(B+π4)的最大值，并求取得最大值时角A的大小． - 超级试练试题库

题目

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足

sinA

cosC

＝

提问时间：2021-01-15

答案

（Ⅰ）由正弦定理得sinAcosC＝sinAsinC．因为0＜A＜π，0＜C＜π．所以sinA＞0．从而sinC=cosC．又cosC≠0，所以tanC=1，则C＝π4．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知B=3π4-A．于是3sina−cos(B+π4)=3sina−cos(π−A)=3s...

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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