题目

一道小小的数学题,大家快来帮下忙嘛
先阅读下列材料在解答问题：
一般地,n个相同的因数a相乘：记为a的n次方.如2的3次方等于8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为long28（即log28=3）.一般地,若a的n次方=b（a>0且a不等于1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记作logab(即logab=n),如3的4次方=81,则4叫做以3为底81的对数,记为log381(即log381=4).
问题(1)计算以下各对数的值:
log24=____ log216=______ log264______
(2)观察(1)中三数4,16,64之间满足怎样的关系式?
(3)由(2)的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗?
logaM+logaN=___________(a>0且a不等于1,M>0,N>0)

提问时间：2021-01-14

答案

(1)log24=2, log216=4, log264=6
(2)4=2^2,16=2^4,64=2^6,或者64=4*16=2^2*16,16=4*4=2^2*4
(3)logaM=m、logaN=n中,如果N/M=a^q那么n=m+q,亦即logaN=logaM+q.也就是说在形如logaX的对数中,如果a是一个常数,针对X的不同取值的对数构成数列,当X按照等比数列的关系变化时,logaX所构成的数列为等差数列,且公差值为原等比数列的公比值.
logaM+logaN=loga(M*N)