题目
平直公路上以6m/s的速度匀速的自行车与同行
在平直公路上以6m/s的速度匀速行驶的自行车与同向行驶的汽车同时经过A点,此时汽车速度为10m/s,并开始以0.5m/s2的加速度做减速行驶,而自行车仍然匀速前进.求:(1)经过多长时间自行车追上汽车 (2)自行车追上汽车时,汽车的速度多大(3)自行车追上汽车之前,两车之间的最大距离(4)汽车停止时,自行车在汽车的前方多远处?
在平直公路上以6m/s的速度匀速行驶的自行车与同向行驶的汽车同时经过A点,此时汽车速度为10m/s,并开始以0.5m/s2的加速度做减速行驶,而自行车仍然匀速前进.求:(1)经过多长时间自行车追上汽车 (2)自行车追上汽车时,汽车的速度多大(3)自行车追上汽车之前,两车之间的最大距离(4)汽车停止时,自行车在汽车的前方多远处?
提问时间:2021-01-14
答案
(1)当自行车追上汽车时,二者的位移相同,
有:S自=S汽,即v自t=v汽t-0.5at^2,解得t=16或0(舍去).
(2)自行车追上汽车时,v汽'=v汽-at=10-0.5*16=2m/s.
(3)自行车追上汽车之前,距离最大时二者速度相等,
即v汽’’=v汽-at’=v自,解得t’=8s,
此时Smax=S汽’-S自’=v汽t’-0.5at’^2-v自t’=16m.
(4)设经过t’’时间,汽车停止,
有v汽-at’’=0,解得t’’=20s,
此时S=S自’’-S汽’’=v自t’’-v汽^2/2a=20m.
所以
(1)经过16s自行车追上汽车;
(2)自行车追上汽车时,汽车的速度为2m/s;
(3)自行车追上汽车之前,两车之间的最大距离为16m;
(4)汽车停止时,自行车在汽车的前方20m处.
有:S自=S汽,即v自t=v汽t-0.5at^2,解得t=16或0(舍去).
(2)自行车追上汽车时,v汽'=v汽-at=10-0.5*16=2m/s.
(3)自行车追上汽车之前,距离最大时二者速度相等,
即v汽’’=v汽-at’=v自,解得t’=8s,
此时Smax=S汽’-S自’=v汽t’-0.5at’^2-v自t’=16m.
(4)设经过t’’时间,汽车停止,
有v汽-at’’=0,解得t’’=20s,
此时S=S自’’-S汽’’=v自t’’-v汽^2/2a=20m.
所以
(1)经过16s自行车追上汽车;
(2)自行车追上汽车时,汽车的速度为2m/s;
(3)自行车追上汽车之前,两车之间的最大距离为16m;
(4)汽车停止时,自行车在汽车的前方20m处.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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