题目

【线性代数】求核空间K（A）的一组基.
比如说：
一个矩阵A通过初等变换化成了这样.
1,-1,0,-1
0,0,1,1
0,0,0,0
就可以从而得到
x1=x2+x4
x3=-x4
其中x2,x4是任意常数.
分别令(x2,x4)（

提问时间：2021-01-14

答案

x2,x4叫自由未知量,取任何值都行,令x2=1,x4=0,得到一组解(1,1,0,0) ,再令x2=0,x4=1,得到一组解(1,0,-1,1) ,这两个解是线性无关的,核空间K（A）的维数=未知量个数-系数矩阵的秩=2,所以(1,1,0,0) (1,0,-1,1)就是核空间的一组基.